Сергей Попов. Все формулы мира. Как математика объясняет законы природы. М.: Альпина нон-фикшн, 2019. Cодержание
За пределами здравого смысла
Книга астрофизика Сергея Попова посвящена формулам, но собственно формулы в ней вынесены в приложение, которому отведено чуть больше трети объема. В остальном, как отмечает автор, его работа не научпоп (если рассматривать его как «доступное изложение некоего консенсуса в современной науке»), а «субъективный взгляд на роль математики в естествознании».
Чтобы эта роль была понятна как «естественникам», так и «гуманитариям» (как сказано в аннотации, это сомнительное разделение придется преодолеть), Сергей Попов вводит ряд метафор (одежды, глаза, современного искусства и так далее), с помощью которых рассказывает об «эволюции» математического инструментария. В этой эволюции формулы предстают продуктом «кристаллизации» изысканий и обладают свойствами гармонии и завершенности (хотя и не предельной).
При этом мир математических формул тесно связан с миром естественно-научного знания: демонстрируя условность границы между ними, автор книги приводит несколько важных тезисов:
• Научное знание во многом продвигается на ощупь:
«Модели физиков-теоретиков всегда в той или иной степени неверны. Или они в самом деле ошибочны, или являются лишь приближенным описанием, или не реализуемы в нашей вселенной. Наилучшее, что мы можем получить, — приближенное описание Работа с „неверными“ моделями является естественным, неизбежным и при этом достаточно эффективным следствием нашего подхода к познанию мира».
«В физике мы понимаем, что практически любой фундаментальный теоретический результат в той или иной степени неокончателен, неполон. Мы всегда работаем с приближенными моделями, обладая недостаточной информацией».
- Внутри науки обывательская оптика с ее «житейской мудростью», «здравым смыслом» и прочими благоглупостями попросту «ломается»:
«Современная наука (в лице математики, теоретической физики и некоторых других областей) достаточно сильно оторвалась от „нужд простых граждан“, бытового опыта и здравого смысла (вспомним эйнштейновское: „Здравый смысл — это сумма предубеждений, приобретенных до восемнадцатилетнего возраста“)».
«В фильме „В ожидании волн и частиц“ Сергей Троицкий, физик-теоретик из Института ядерных исследований в Москве, высказывает интересную мысль: „Теоретик должен заниматься тем, что не существует, но что могло бы существовать. То, что существует, экспериментаторы и так откроют“».
«Иногда уравнения дают нефизичные результаты. Например, квадратное уравнение может иметь отрицательные корни. Если задача была про „сколько яблок“, то ответ „минус два“ может ничему не соответствовать в нашем привычном мире. Однако это не означает, что ответ вообще бессмысленный Корни также могут быть мнимыми, но и мнимым числам нашлось применение в физике».
- Идея законов природы — не что-то само собой разумеющееся:
«На первом шаге речь идет о том, что мы можем выявить в природе строго выполняющиеся закономерности, которые можно записать в виде математических соотношений. Отсюда один шаг до восприятия мира как машины с четкой предсказуемостью всех будущих событий. Интересно, что дальнейшее движение „той же тропой“ привело в итоге к отказу от строгого детерминизма механистических моделей благодаря, например, созданию таких теорий, как хаотическая динамика и квантовая механика».
Формулы иных миров
Еще одна метафора, которой пользуется Сергей Попов — LUCA, наш единый общий предок и связующее звено между всеми известными биологическими видами. Сам факт этой связи автор считает поразительным — и, по его мнению, научная мысль эволюционировала схожим, не менее поразительным образом: «новые модели в той или иной степени строились на основе уже имеющихся. Хотя иногда случались и научные революции , более продвинутые теории, имеющие более широкую область применимости и учитывающие тонкие эффекты, часто не вытесняют полностью простые, но эффективные старые подходы».
Но еще удивительнее — то, что взаимосвязи и законы природы, как бы сложны они ни были, могут подчиняться математическим закономерностям и сперва выводиться с помощью вычислений, а уже затем — подтверждаться экспериментально. Современная теоретическая физика значительно продвинулась в этом направлении и не только исследует явления, недоступные для наблюдений, но и моделирует их. В полном соответствии с высказыванием, приписываемым Эйнштейну: «Самое непостижимое в этом мире — то, что он постижим».
Например, так создаются и совершенствуют модели сверхновых звезд. Несмотря на полвека исследований, в актуальной науке нет исчерпывающего понимания процесса взрыва сверхновых — физика этого грандиозного события чрезвычайно сложна и многогранна (много нового об этом сказал отечественный астрофизик и математик Геннадий Бисноватый-Коган).
Но плодотворное теоретизирование может завести и дальше.
«Наш реальный мир подправлять уже, видимо, поздно. Но не может ли быть так, что теория не работает только в нашей вселенной, а в каких-то других — вполне? Точного ответа мы не знаем, но есть основания полагать, что такое возможно. Это приводит нас к концепции мультиверса, или мультивселенных», — пишет автор книги.
Что (хотя бы в первом приближении) может представлять собой мультиверс? Сергей Попов описывает несколько вариантов, предложенных шведско-американским космологом и астрофизиком Максом Тегмарком. Он считал (если очень упрощать), что вся физическая реальность представляет собой математическую структуру. Отталкиваясь от этой идеи, Тегмарк предположил существование таких вариантов мультиверса:
— причинно не связанные области внутри чрезвычайно большой (или бесконечной) единой Вселенной. Наша метагалактика — лишь ее ничтожная часть. Везде действуют одни и те же физические законы, но начальные условия становления могут быть различны (по-разному брошены кости), а могут быть схожи с нашими;
— множество вселенных с разными физическими законами (где-то играют в кости, а где-то в лапту или шахматы). Сергей Попов отмечает, что современная физика не видит способа путешествовать между такими мирами, но зато может пытаться создавать их физические модели на основе аргументации, которую предоставляет теория суперструн. Многообразие Калаби — Яу предсказывает гигантское количество возможностей, доходящее до 10500 — невообразимо большое число, если сравнивать хоть с чем-то соразмерным нашему миру (скажем, количество частиц обычного вещества в видимой части вселенной составляет около 1081);
— «многомировая эвереттовская интерпретация» квантовой механики: электрон в известном опыте проходит через одну или другую щель, реализуются оба варианта, но только один из них — в нашей вселенной. Мы оказались в мире, где электрон прошел через правую щель, но при этом существует и мир, где он прошел через левую. В разных мирах действуют одинаковые законы, в них одинаковые наборы фундаментальных констант (мы с разных сторон смотрим на брошенные кубики).
До сих пор речь шла о вселенных, которые можно описать или смоделировать при помощи математических законов. Но можно сделать еще один радикальный шаг и представить Вселенную, чью структуру математика не просто отражает, но и составляет (во всем многообразии известных или пока неизвестных человечеству математических выкладок).
Математика как метафизика
Нобелевский лауреат и один из основоположников квантовой механики Поль Дирак тоже считал, что нужно искать физические аналоги для всех математических структур — то есть начинать не с изучения физических объектов и попыток разобраться в их устройстве, а с изучения математических элементов и подбора соответствий для них в физическом мире. Сергей Попов рассуждает, как можно было бы применить эту исследовательскую оптику:
«Это открывает интересное направление для рассуждений о других вселенных с другой математикой Сейчас идея „математической вселенной“ кажется лишь привлекательной концепцией, скорее любопытной, чем многообещающей поскольку аргументы в ее пользу достаточно косвенны. Пока большинство исследователей считают математику лишь удивительно подходящим способом описания мира. Такая интерпретация похожа на свод очень хороших общественных законов Показательно, что социальные законы плохо описываются с помощью математических методов. Еще хуже — психологические А вот в физике математические методы работают несравненно лучше. Хотя иногда есть ощущение, что в некоторых случаях теоретики вынуждены прибегать к сложным (и потенциально бесперспективным) конструкциям, потому что так их ведет математика. Разумеется, математика тут не виновата: она не обещала всегда направлять физиков туда, куда им надо».
